种群持续时间的估算模型

    （1）种群模型：

式中，N_t是时间t的种群规模；λ_t是独立的、一致分布的正的随机变量。

（2）一个更有用的统计量是长期增长率，被定义为：

式中，如果c≤0，这个模型表示物种灭绝是一定的，并且意味着还能持续的时间与|c|成反比例；如果c>0，模型表明灭绝的概率<1，依赖于灭绝极限的期望持续时间也与c成反比例。

（3）带有密度无关的关键比率和上限的封闭种群：

式中，；r_t是每对个体的再生育率；j_t是在t+1年份幼体的存活率；a_t是下一年成体的存活率；N_max是本区域能够支持的喂养个体的最大数量。

（4）Middleton et al.认为所谓持久稳定的种群是指长期增长率超过某个临界值c₀的状态，如下：

式中，2D是长期增长率的变化值；N_min是物种要灭绝的水平；m₀是无维度参数的临界值。

（5）如果种群个体的移出看作是附加的死亡率，可以将乘数增长率写作：

式中，E_t是从种群中移出的个体数目。

（6）模型中的平均持续时间可以被估算为：

式中，τ=2D/c²;m=cln(N_max/N_min)/(2D);α=cln(N₀/N_min)/D

参考文献

   Middleton D A J，Nisbet R M：种群持续时间：估算、模型和机制。Ecological Applications，1997，7（1）