不依赖与年龄的害虫模型

（1）设X(t)为在时间t时田间害虫的总数，C(t)是作物的测度值。假定作物在对密度的依赖变得重要之前收获，则作物的动态方程为：

式中，C₀是一个正常数；参数r₀是作物固有的生长速度；v是害虫对作物消费的单位速度；T是季节的长度。

（2）在第n年的一个季节内的喷雾强度用s(t;n)表示。在大多数情况下，假定杀虫剂只使用一次，则s(t;n)可用下式表示：

式中，η(n)是在第n年的喷雾强度；δ(n)是杀虫剂在第n年内的活性时间长度。

（3）假设害虫种群数量的增长速度不依赖于C的值，则害虫组成的微分方程为：

式中，I(t;n)是在第n年的时间t时的迁入速度；r(t;n)是在第n年的时间t时的种群固有的增长速度，它通过喷雾作用依赖于n和t，也就是说，当使做了杀虫剂后，X(t)的减少可通过对r(t,n)取反来进行模拟，可以选用下式：

式中，r₀是未喷杀虫剂的固有增长速度；ω是指接近无穷大时最大杀虫效果值；e与LD₅₀（杀掉50%害虫所需的喷雾强度）相关。

参考文献

Mangel M，Plant R E：农业害虫的多季节管理：I：理论的发展。Ecological Modelling，1983,20