旋转主成分分析

任一标准化资料阵 (简记为Z)

式中，为m×k维空间特征向量阵(简记为V)，为k×n维时间系数阵（简记为T）。对(1)式做正交变换：

式中，L为空间特征向量，称为空间载荷向量（LV），由于Z已经标准化。显然，L与V在空间分布上完全一致，但在数值上元素是第k个主要分量与第j个站冻土深度序列的相关系数。同样，F与T具有相同的特征，称为主分量或主成分(PC)。

为了更加突出LV的区域特征，按照Horle、Ngarcheung Lau的方法，这里在EOF分析的基础，对得到的特征向量进行正交旋转。即对于任意2个因子，其载荷阵和正交变换阵分别为：

式中，逐次对每2个因子的荷载向量作上述旋转。一般地，对n个因子在旋转时，共需进行次变换，旋转完毕后，使每次旋转后的总方差，显然，第i次旋转由G(i)，则第i+1次旋转就有G(i+1)，当G(i)上升到某个G(i+1)，总方差改变不大即可停止旋转。因此在实际计算中，可拟定临界值作为因子载荷阵调整的终止。旋转后的LV和PC相应地变为RLV和RPC，称之为旋转荷载向量和旋转主成分。LV反映了与分析资料场尺度相当的主要异常特征，RLV反映了分析资料场主要的局部特征。本工作中在EOF分析的基础上，取前10个主分量进行旋转。二阶主值趋势函数，，，为待定系数，有最小二乘法确定。

参考文献

王澄海等：青藏高原季节性冻土年际变化的异常特征。地理学报，2001,56(5)