种群可持续增长区数学模型

Odum在讨论了种群增长的研究成果以后，得出了三个结论：①在易变的环境中，种群的最佳密度（式中，种群密度被定义为单位面积上的个体数量）大约为最大承载力K（在可持续发展意义上单位面积可允许承载的最大个体数量）的50%；②从持续发展的观点来看，最大承载能力和最佳密度之间的区域是种群的可持续增长区；③种群可持续增长区常常偏向左边（以n=0.5K为中心轴线）。需要进一步研究的问题包括：①在什么条件下，种群的可持续增长区为[0.5K~K]？②在什么条件下，种群可持续增长区偏向左边？③如果种群可持续增长区常常偏向左边，偏移距离为多大？④当种群可持续增长区偏向左边的时候，其上限和下限如何变化？作者借助耗散结构理论建立了以下模型：

式中，r为种群的内禀增长率；n（t）为单位面积上种群的个体数；K为单位面积的最大承载能力；R为尺度常数；t为时间变量；P（t）为熵产生；为超熵产生。

    求解结果表明，在小的扰动之后，种群的可持续增长区为[0.5K~K]；在大的扰动之后，种群可持续增长区以n=0.5K为中心轴线向左偏移，偏移的最大可能距离为，大约0.289K。也就是说，对自然生态系统、近自然生态系统和半自然生态系统。种群的可持续增长区为[0.5K~K]；对人文生物生态系统和人文技术生态系统，种群的可持续增长区为或近似地为[0.211K~0.788K]；并且，人文生物生态系统和人文技术生态系统可持续增长区的宽度大于自然生态系统、近自然生态系统和半自然生态系统可持续增长区的宽度。

参考文献

    Yue T X：种群可持续增长区数学模型。Progress in Natural Science，2000，10（8）