Sobol'敏感性分析方法是于上世纪90年代数学家Sobol所提出的基于方差分解的方法。

其中心思想是将模型设为单一参数及各参数互相组合的函数，进而将目标函数总方差分解为函数中各参数自身的一阶方差以及参数之间相互作用形成的二阶及高阶偏方差，可分别得到参数1次、2次及更高次的敏感度。

设模型为\( y=f(X)=f(x_1,x_2,…,x_n) \)，x_i在[0, 1]内均匀分布，则模型可写为：

\( Y=f(X)=f_0+∑_{i=1}^n[f_i (x_i)]+∑_{1 ≤ i < j ≤ n}f_ij (x_i,x_j)+⋯+f_{1,2,…,n} (x_1,x_2,…,x_n) \)

输出总方差可以写为：

\( V(Y)=∫_0^1… ∫_0^1[f^2 (X)dX-f_0^2 ] \)

因此，总方差可以分解为:

\( V(Y)=∑_{s=1}^n∑_{i_1 < ⋯ < i_s}^n V_(i_1,…,i_s ) =∑_{i=1}^nV_i +∑_{1 ≤ i < j ≤ n}^nV_(i,j) +⋯+V_{1,2,…,n} \)

式中，s=1,…,n；

总方差V代表所有参数对目标函数输出量的影响；

偏方差Vi代表各参数对目标函数输出量的影响；

\( V_{i_1,…,i_s } \)代表参数间交互作用对目标函数输出量的影响

 由Sobol'方法定义，将偏方差所占总方差的比例定义为参数的敏感性：

参数主效应：\( S_i=V_i/(V(Y))=(V_i [E_(-i) (Y|X_i)])/(V(Y)) \)

参数高阶效应：\( S_{i_1,…,i_s}=V_{i_1,…,i_s}/(V(Y)) \)

参数总效应：\( S_Ti=S_i+∑_{j≠i}S_ij +⋯+S_{1,…,n}=1-S_{-i}=1-V[E(Y|X_{-i})]/(V(Y)) \)