咸淡水地区种植结构优化模型

1.    基本函数（系数）

（1） 地下水系统状态相应方程：

对于线性地下水系统（如承压力），由于各计算时段有限单元模拟方程均为线性表达式，使用迭加原理容易得到水位关于初始水位和该时段开采量的线性响应方程。对于二维非承压含水层，其数值模拟方程是关于h的二次方程。为导出其响应方程，要求首先对该方程做线性化。如果规划期τ划分成pt个计算时段，任意假设有一组满足约束条件的开采量，代入模拟方程计算得到各计算时段末的水位（t=1,2,…,pt），并形成试解（）。在该试解处展开形成关于的一阶泰勒线性式为：

式中，，为试点处关于计算时段初始水位和开采量的Jocobi矩阵。然后以上述线性方程为基础，对于t=1,2,…,pt，利用迭加原理可以导出规划时段末的状态（水位）关于规划时段初始水位和开采量的响应方程，以及整个规划时段τ水位平均值的响应方程，，，及，，都是与单元几何形状及试解（t=1,2,…,pt）有关的系数矩阵。

（2） 水肥反映函数：

式中，y为作物单产量；F为单位面积作物施肥量；W为作物耗水量，可表达为，为有效降雨量，为土壤水利用量；X为作物生长期灌溉水量。实际中获得上式是十分困难的，为此要求做一些简化以减少资料的需求量。假定同等地力条件下不同实验地块分别施高、中、低肥，测量各实验地块对水分的反应，建立如下的回归或分析方程：i=1,2,3分别表示施高、中、低肥。

（3） 水盐反应系数：

 将灌溉水水质分为淡水，微咸水和咸水，它们的矿化度分别为小于2，2~3和大于3。假定在同等灌溉条件下淡水区作物产量为，微咸水区、咸水区产量与成比例关系，即：

式中，为比例系数或称水盐反应系数；i=1,2,3分别表示灌溉水质为淡水、微咸水和咸水。

（4） 作物产量方程：

式中，T=0,1,2,…,N。

2.    优化模型

假定研究区被分成K个大区，每个大区按灌溉水水质及土壤盐渍度分成L个子区，每个子区有I种可能种植的作物。优化问题的目标函数为：

式中，po和pi分别代表产出和投入；f表示费用。

式中，为作物单产价格；为T年份k区l子区i作物种植面积；为T年份i作物j肥条件下在k区l子区的产量。

      投入费用中有地下水资源投入费用：

式中，为开采地下水的单位能耗费用。当研究区面积较大时，可假定地下水是以子区方式开采，即以面源代井群；相应地和分别表示在规划时段τ内各子区水位平均埋深行向量和各子区的开采水量。可表示为，v表示规划时段τ内水浇地作物集合，为K区l子区i作物灌溉水量。如果以井的方式处理，则和分别表示在规划时段τ内各井群水位平均值行向量及单井开采列向量。

当施肥水平j给定后，也可归入固定资源投入项中，故：。以上是整个目标函数的计算工作。

约束条件主要有：

（1） 土地面积约束：

 L子区种植面积应小于或等于该区耕地面积，即。由于社会或技术等因素的限制，一些作物只能按计划增长其种植面积，其约束条件可表达为：

式中，为T=0年i作物种植面积；为i作物每年最大增长系数（%）；夏播作物如玉米一般应小于或等于秋播作物种植面积，即，上标1,2表示夏播和秋播作物、总的耕地面积可能随规划年份T而变化，因此有。

（2） 粮食产量约束：

 咸淡水地区土壤贫瘠，不利于粮食生产，为保证自销口粮及饲料粮有：

（3） 决策模型上下限约束：

 优化模型决策变量为作物灌溉水量X及种植面积Z，而地下水开采量Q则为X，Z的函数，故不作为决策变量。

（4） 地下水开采量约束：

     单井开采量上下限约束：

     各大区开采能力约束：

     规划期开采量约束：

式中，m为井的个数。

     总的开采量约束：

式中，Tf为规划时段数。

（5） 地下水位约束：

 为防止开采井周地下水位埋深太大而影响正常供水，则应有：

同时又要限制水位在临界深度以下以避免土壤蒸发积盐，则又应有：

式中，D为井口高度；由前面的方程可以求出。

参考文献：

    刘春平，罗焕炎：咸淡水地区种植结构优化模型。自然资源学报，1992,7（1）