流域侵蚀产沙和物质转移数学模型

1.  沟蚀

（1）    河网密度与侵蚀模数的经验公式：

丘陵沟壑区：

高原沟壑区：

式中，为河网密度；为侵蚀模数。

（2）    输沙率的计算公式：

式中，为输沙率；为沟道流域闭合断面上的流量；为闭合断面径流浑浊度；为平均粒径；为闭合断面上的径流深度；为允许不冲流速；为沟道集水区流域闭合断面上的流速。

（3）    沟蚀估算公式：

式中，为常数，为水流宽度。

（4）    沟蚀长度计算公式：

式中，为该地侵蚀基准深度；为沟壑集水流域闭合断面上的流量；为表征岩石可蚀性的流速，；为糙率；为系数，其绝对值第一类岩石取10，第二类岩石取5。

2.  河道泥沙输移数学模型

（1）    一维数学模型：

水流连续方程式：

水流运动方程式：

泥沙连续方程式：

水流挟沙力公式：

河床变形方程式：

式中，B为河宽；h,U为断面平均水深及流速；z为断面平均河底高程；S,S_*为断面平均实际含沙量和水流挟沙力；为断面平均泥沙沉速；为泥沙干容重，g为重力加速度；C为谢才系数；R为水力半径；为系数；x，t为距离及时间。

（2）二维数学模型：

 水流连续方程式：

水流运动方程式：

泥沙连续方程式：

水流挟沙力公式：

河床变形方程式：

式中，h，为垂线水深及平均流速；U,V为垂线平均流速在x,y方向上的分量；z₀为点河床高程；S,S_*为垂线平均实际含沙量和相应水流挟沙力；为垂线平均泥沙沉速；为涡流黏性系数。

（3）溯源淤积数学控制方程：

式中，，q为单宽流量；为泥沙和水的容重；为系数。z为溯源淤积厚度。

参考文献：

陆中臣：流域侵蚀产沙和物质转移。地理研究，1989,8（2）