运动波沟灌数学模型

（1）          运动波沟灌数学结构模型的定界方程组：

                       （1）

式中，x为沿沟长方向的距离(m)；t为灌水时间(min)；Q为沟中流量（）；A为水流横断面面积（）；Z为单位沟长上的累计入渗量（）；R俄日水力半径(m)；S0为沟底纵坡；C为谢才系数，可有曼宁公式求得，；n为田间灌水沟的粗糙系数。

       将谢才系数带入均匀流方程中得：

                               （2）

       为便于计算，假设：

                           （3）

式中，，均为经验常数。将（3）式代入（2）式后得：

                                                  （4）

                                     （5）

式中，，可以用（3）式拟合田间灌溉沟断面求得。方程（1）和（4）即为运动波沟灌数学模型求解计算的定解方程组。

         沟灌条件下的入渗是二维非饱和土壤水分运动。通常沟灌数学模型中均采用经验式表示。本模型中采用具有稳定入渗项的考式入渗式。

                               （6）

式中，k，α和C均为经验常数；T为入渗时间（min）；Z为单位沟长上的累计入渗量（）。

（2）          应用积分法数值求解：

 在内对连续方程（1）式积分：

        （7）

采用一阶尤拉积分，上式化为：

            （8）

式中，为x+δx处在δt时段内的平均流量；为x处在δt时段内的平均流量；为t+δt时刻δx区间内的平均水流断面积；为t时刻δx区间内的平均水流断面积；为t+δt时刻δx区间内的平均单位沟长上的入渗量；为t时刻δx区间内的平均单位沟长上的入渗量。

         很明显，上式反应了δt时段内δx区间的水量平衡关系式。对任一内单元LRJM，上式可写成：

                   （9）

式中，θ和Φ分别为时空加权平均系数。将均匀流公式（4）代入上式并化简整理可得：

                                                           （10）

                   （11）

参考文献;

   路京选等：地面灌溉节水结束研究――沟灌水流运动的数值模拟及其应用。自然资源学报，1989,4（4）