粮食生产中的风险分析模型

（1） 粮食单产分解算法：

式中，Y为粮食单产，Yt是反映历史时期生产力发展水平的长周期产量分量，称为趋势产量；Yw是受气象要素，包括市场价格、政治因素在内的短周期变化因子影响的产量分量，称为气象产量，以一年为周期。如采用正交多项式逼近的方法求出趋势产量Yt，则气象产量Yw=Y-Yt，进一步做相对交换，有X=Yw/Yt。

（2） 解析概率密度曲线积分法估算风险概率：

 相对气候产量序列的概率密度曲线：

式中，x’为正规化的相对气象产量；为艾尔米特多项式。

（3） 高斯求积法计算分布函数：

  相应于相对气象产量序列的概率密度函数f(x)，其分布函数为：

式中，x为相对气象产量。

          对气象序列的概率密度曲线积分，得：

          如果节点xk不固定，把它看成是n个可自由选择的参数，则上式右端有2n个Bk和xk待定参数，那么该公式就可能对2n-1次多项式精确，如何确定系数Bk及节点xk，使上式代数精确度达到2n-1，这就是构造高斯精度求积公式的基本思路：

           首先做变换：

           将积分化为在区间【-1,1】上的积分，即：

根据插值求积公式有：

式中，。

            如果n个插值节点取勒让德（Legendre）多项式在区间[-1,1]上的n个零点，则插值求积公式称为高斯求积公式，其代数精确度为2n-1。

参考文献：

    邓国，王昂生，李世奎等：风险分析理论及方法在粮食生产中的应用初探。自然资源学报，2001,16（3）