单种种群生态的数学模型

式中，X为种群密度；μ_c为种群增值速度参数；X_m为环境容纳量（以种群密度为单位所表示的环境中的营养物质和空间等条件参数）；X_m^’为一个新的参数，其数值为X_m+K/α，可定义为在理想条件下，环境中的营养和空间等种群构成物质无损地全部转换为种群密度时，环境所许可的理论种群密度最大值。由于在实际中，这些物质不可能全部无损的转换（在转换中，这些物种要被消耗掉一部分，设这损耗的部分为K），故X_m^’的值比实际的环境容纳量X_m的值要大，上式中X_m和X_m^’这两个参数的相对大小将影响该模型的行为。

如果X_m的数值等于X_m^’的数值或接近，则转化为指数方程的形式，即：

如果X_m的数值比X_m^’的数值小得多，（譬如小一个数量级），则的值对于分子中的值也会小得多，则转化为：

式中，资源动态表示资源的自然增长和被消耗（利用）的动态；资源利用者动态表示资源利用者利用资源所的增长和自然死亡的动态。V为自然死亡率参数。

参考文献

崔启武，李文灿，刘家刚：资源与资源利用者共存系统的数学模型初探。自然资源学报，1995，10（4）