城市可持续发展动力学模型

（1）城市可持续发展的时空复合调控动力学模型：若城市地域空间有m个单元，各单元各层要素的空间分布为k₁(x,y),…,k_n(x,y)，某一层要素j对应着某一单元i就可以定义为该要素的“水库”，则这m×n个“水库”描述了某一特定时刻地域系统的状态。描述城市系统空间结构演变的状态方程为：

式中，i=1,2,…,m×n；(x,y)为某一“水库”的空间位置；t为时间；r_i描述了系统的状态；φ_i描述了各“水库”之间的相互反馈结构。

系统演变的状态方程为：

输出方程为：

式中。R(t)为状态向量；φ为系统反馈结构；u为控制输入；P(x,y,t)为系统输出。

（2）居住空间增长动力学方程：

根据logit模型，t时刻一个体i从单元z’=(x’,y’)迁移到z=(x,y)单元的概率或平均转移率为：

式中，Uⁱ(z,t)和Uⁱ(z’,t)分别为i个体选择z和z’单元的功效函数。

设I_m为单位时间内外迁入就业人口与该时间段总就业人口之比，I_c为总人口与总就业人口之比，e(z’,t)为一定时间段内新增就业人口空间分布，则居住空间增长动力学方程为：

式中，P(z,t)为t时刻居住人口的空间分布；β(z,t)和δ(z,t)分别为t时刻出生与死亡过程。

（3）房地产开发的空间增长动力学方程为：

式中，V₊^h(t)为系数；L(z,t)为z单元可供居住房地产开发的土地所能建设的房产面积。

（4）服务消费流-服务设施规模空间增长模型：通过修正Lowry模型，可得居住在单元z’=(x’,y’)的人口到z=(x,y)单元寻求服务或购物的消费流为：

式中，为平衡系数；e为单位时间人均寻求服务或购物的金额；C_z’z为z’到z单元之间的交通代价；β为系数；M(z,t)为z单元对服务消费流吸引力；T(z’z,t)为新增消费流；P(z’,t)为新增人口分布。

t时刻单元z的新增服务设施规模空间分布为：

式中，m为系数；B(z,t)为服务设施规模空间分布，用营业面积计算。

参考文献

张新生，何建邦：城市可持续发展与空间决策支持。地理学报，1997,52（6）