地下水资源系统多目标管理模型及模糊带权方法

1.  多目标管理模型

（1）    系统的状态方程：

岩溶裂隙含水系统：

松散孔隙含水系统：

为了利用响应矩阵法建立管理模型，首先将模拟模型式和式进行分解，分别求出“系统”的响应函数和系统的附加水位降深值；然后，根据线性迭代原理，写出系统的状态方程：

或：

式中，为第结点处的初始水位；为计算结点集；为抽水井（组）点集；为总计算时段数。

由于抽水井（组）均分布在三角形剖分单元的内部，为非结点井（组），本文利用面积坐标的概念，来确定三角形剖分单元内任一抽水井（组）的水位值或水位降深值：

或

式中，为内第井（组）井（组）点的位置坐标；，和分别表示内第井（组）井（组）点到顶点，，的面积坐标；，和为的三个顶点。

（2）    目标函数：

式中，为贴现率；为第抽水井（组）每抽单位体积单位扬程水量的抽水费用；为第抽水井（组）的初始扬程；为控制结点集。

（3）    约束条件：

为了实现保泉供水的宗旨，在满足系统的状态方程以外，还应满足如下限制：为了尽快使名泉出流，将泉群区域的地下水位控制在泉水出流时最低水平以上，对应（14）式；为了防止水质污染、地下水位降落漏斗过大，将东郊和西郊水源地的地下水位控制在某一适当的范围内，对应（15）式；为了满足社会对地下水资源系统的最低需水量要求，系统的总抽水量不得小于最低需水量，对应（16）式；每个井（组）的抽水量不能超过其最大抽水能力，同时不得低于最小允许抽水量，对应（17）式。

式中，为泉群区域第控制结点在第时段末的最小允许水位；，分别为东郊、西郊水源地第控制结点的最小、最大允许水位；为第时段内的最低需水量；，分别为第抽水井（组）的最小、最大允许抽水量；为泉群区域控制结点集；为东郊、西郊水源地控制结点集。

2.  模糊带权方法

（1）    目标含属于模糊子集隶属函数：

设地下水资源系统多目标管理问题有个目标，建立个模糊子集：，，…，；其相应的隶属函数为：，，…，；相应的权重为：，，…，，则目标函数为：

确定模糊子集隶属函数的常见方法有模型法、专家评分法和统计法等。采用L.A.扎德（1972）提出的最大、最小隶属函数模型法，来求解模糊子集的隶属函数：

或

式中，，分别表示的上下确界，其值根据实际情况分析确定；为指数，根据不同的隶属函数形式，取不同的值。利用这种模糊带权方法就很容易的将多目标管理问题化为单目标管理问题。

（2）    模糊带权非线性规划数学模型：

根据已拟定的三个管理目标，建立三个目标模糊子集：总抽水费用最小模糊子集、总抽水量最大模糊子集、控制结点地下水位之和最大模糊子集。显然，总抽水费用最小，则经济效益就越大，相应的隶属度就越高；则总抽水量和控制结点地下水位之和越大，则社会效益和环境效益越好，相应的隶属度就高。根据基础资料和单目标经济管理模型式（11），（9），（14）~（17），以及单目标水力管理模型式（12），（9），（14）~（17）与式（13），（9），（14）~（17），分别求出目标函数的上下确界。

1总抽水费用模糊子集隶属函数：

2总抽水量模糊子集隶属函数：

3控制结点地下水位之和模糊子集隶属函数：

利用式（21）~（23）和权重就可确定济南地下水资源系统的模糊带权非线性规划数学模型的目标函数式（18），而由目标函数式（18）和约束条件（9），（14）~（17）就构成了模糊带权非线性规划数学模型FWNLP。

参考文献：

谢新民：济南地下水资源系统多目标管理模型及模糊带权方法。自然资源学报，1993,8（1）