灌溉水库优化调度的AD模型

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Initial contribute: 2018-12-04

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岳天祥编著
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yue@lreis.ac.cn
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Method-focused categoriesProcess-perspectivePhysical process calculation
Method-focused categoriesProcess-perspectiveHuman-activity calculation

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灌溉水库优化调度的AD模型

 

1.  最优分解条件探讨

设想有一个N库并联系统,可以假定每个水库的有效函数是各自独立的,如果水库的效益函数可用来表示,那么分解后水库最优状态可由下面的优化模型来确定:

 

目标函数:

 

受约束于:

a)水库总有效蓄水量约束:

 

式中,时段初聚合水库的有效需水量。

 

b)最大有效蓄水量约束:

 

c)最小有效蓄水量约束:

 

d)最大和最小放水量约束:

 

e)水库水量平衡约束:

 

上列式中,为水库的有效蓄水量的变量;为由历史资料分析而得的水库入流;为水库的放水量的变量;为水库的弃水量的变量;为水库的水量损失,包括蒸发和渗漏损失两项变量;下标中表示时段的相应值;顶上有“――”表示聚合水库的相应值;上标中表示第水库;下标中分别表示相应量的最小、最大值。

 

对于供水为主的水库,水库提供水量的多少直接影响到水库灌区的效益,因而可以假定水库的效益为放水量的函数。把上面(6)式改写如下:

 

 

此处,为已知,把(7)式代入上面的优化模型中,则各库分解后的最优状态就可以由如下问题所确定的解获得:

 

目标函数:

 

 

受约束于:

a)总有效蓄水量约束:

 

 

b)最大有效蓄水量约束:

 

c)最小有效蓄水量约束:

 

d)最大放水量约束:

 

e)最小放水量约束:

 

上面这个优化模型实际是一个极大化问题,可用拉式乘作为罚因子,写成拉式函数如下:

 

如果每一个水库的效益函数为凸函数,则(13)式的最优条件之一为:

 

 

或者为:

 

在一个确定最优状态的实际分配中,对于水库蓄水和放水量在任何时候均满足其约束时,其他拉式乘子无效,(14)就变成(13)式的极大化条件,这时,上(14b)式变为:

 

 

即:

 

2.  灌溉水库群AD模型的建立

(1)    水库的聚合:

聚合水库由下列式子定义出:

聚合水库入流:

聚合水库放水:

聚合水库溢流:

聚合水库损失水量:

聚合水库的最大有效蓄水和放水量由下列式子定义:

最大有效蓄水量:

最小有效蓄水量:

最大放水量:

最小放水量:

(2)    聚合水库优化进行:

目标函数:

式中,时段内聚合水库的供水量;时段内灌区需水量。

约束条件:

a)水库蓄水量约束:

b)水库放水量约束:

c)聚合水库的水量平衡约束:

式中,时段末聚合水库的蓄水量,对于有:

上述优化模型可用动态规划技术求解。注意到聚合水库的水量损失是定义为各水库水量损失之和,而各水库水量损失一般由该时段内平均蓄水量的线性函数来计算,即:

 

(3)    聚合水库优化结果分解:

分解模型的目标函数:

 

式中,为水利措施而使灌区作物增加的效益;为供给作物的水量(),作物的灌溉面积(万亩),为单位灌溉面积单位供水量所增加的作物产量(),作物的单价();为水库系统供水运行时的年总费用,为各水库年总费用之和,包括水库年运行费(折旧费和维修管理费),输水渠道及其上面建筑物的年费用、田间工程的年费用。

 

约束条件:

a)水库的水量平衡约束:

b)水库有效蓄水量约束:

c)水库放水量约束:

d)水库总有效蓄水量约束:

e)供水量等式:

式中,为灌溉水的利用系数。

如此就建立了多库并联系统的分解模型,求解此模型即可得出并联各库的最优运行策略。由于而使目标函数成为非线性函数,作物单位面积单位灌溉水量的灌溉效益,即为灌溉水量的边际效益,利用线性近似和逐步逼近的方法可以把目标函数化为线性函数以方便求解。方法是:(a)由实际资料拟合出灌溉响应曲线。(b)由直线近似地代表出此灌溉响应曲线得到初始的,这时为常数。(c)用单纯线性法求解上面模型,得灌溉供水量。(d)在处取两点,而在该区域内用直线代替拟合曲线,重复以上计算即可得出更趋于曲线的值来。(e)前后两次计算值为,若,则停止计算,结果得到。

如果水库之间为串联形势,则模型具有以下不同点:

(1)    聚合水库的入流为:

 

聚合水库的弃水为:

(2)    聚合水库最优运行值的分解模型中水量平衡约束不同:

 

 

参考文献:

蔡锦山,陈传友:灌溉水库优化调度的AD模型。自然资源学报,1993,82

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《资源环境数学模型手册》 (2018). 灌溉水库优化调度的AD模型, Model Item, OpenGMS, https://geomodeling.njnu.edu.cn/modelItem/a94b1a50-debe-40cc-b2ed-74619e9887a5
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