最优轮伐期模型

（1）简单的生长模型（木材最多轮伐期）：

式中，为t龄时的林木积蓄，即生长函数。

（2）简单的经济模型（收入最高轮伐期）：

由于不同龄级的立木价格不同，所以最大的生长量不一定获得最高经济收入，在关心最高的年收益的情况下，则模型应修改为：

式中，P（t）为t龄时的立木价格，此时V（t）为t龄时的立木山价，因此要求：

（3）林租模型：

上述两个模型都没有考虑更新成本即借贷利率问题，一个考虑到更新成本的简单模型是林租模型。这个模型是使平均年净收益即林租（F_R）达到最大：

（4）净收益模型：

设利率为r，因为更新成本，考虑到利率，是年增加的即C·e^rt。所以，在t年的现值应是。净值模型的目标是使历次轮伐的现净值（PNW）达到最大。

由一阶条件：

即得：

因此，可以说明林分的增值率总不会大于利率r。在等于r时为极大值，该林应砍伐。

（5）土地期望价模型:

福氏特曼提出的最优轮伐期的模型是使土地期望价达到最大值：

这是一个简单的极值问题。其一阶条件是：

二阶条件要求：

把土地期望价同利率相乘即得土地租价（R），这就是可从土地获取的最大年租：

式中，因r是常数，所以使土地租价最大等同于使土地期望价最大。

（6）推广的模型：

设A（s）为第s（0<s<t）所花费的年净投资，即投人和获益之差。则：

使LEV_g达到最大值来确定最优轮伐期。

根据一阶条件在最大值点有：

式中，为最大年收益的变化率，即多等待一个时间周期（一年）所获取的超限年收入总量。右边是三个项：rV（t）是支持林木的成本；rLEV是支持土地的成本；A（t）多等一个时间周期的超限年净投资。

参考文献

王本楠: 确定最优轮伐期的原则及数学模型。自然资源学报，1989,4（1）