区域地下水系统模型

（1）区域地下水系统数值模型：

式中，H为各节点水头组成的矩阵；U为各单元源汇项组成的矩阵；A,B为系数矩阵。

（2）地下水系数离散性状态转移方程：

            H（k+1）=AH（K）+BQ（k）

式中，H（K）为地下水头向量；Q（k）为开采向量；A,B为系数矩阵。

（3）地下水位降深相应函数的离散形式：

式中，S（k,n）为第k井第n时段的水位降深；β（k,j,n-i+1）为第j井从第i时段的单位脉冲对第k井第n时段的平均降深；Q(j,i)为第j井从第i时段的平均开采量；m为井数；n为时段数。

（4）地下水水量平衡方程：

式中，F_i为第i单元的面积；U_i为第i单元的给水度；x_i为第i单元的地下水头；t为时间；k_ij为i单元与j单元之间的渗透系数；b_ij为i单元与j单元之间的宽度；M_ij为i单元与j单元之间的含水层厚度；Q_i为i单元的开采量；Q(-)_i为i单元的其他源汇项。

（5）地下水系统的形式模型：

或者

             X（k+1）=AX(k)+BQ(k)+C

式中，X=[x₁x₂x₃···x_n]^T；Q=[Q₁Q₂Q₃···Q_n]^T；

（6）地下水系统参数辨识方法-最小二乘法：

式中，V为损耗系数；最小二乘法就是使V值达到最小，从而求得a₁,a₂,a_n,b,c。

孙云伟，李砚阁：区域地下水系统过程辨识。地理研究，1992，10（2）