扩散模拟型流域地貌汇流模型

        （1）扩散模拟河段：

上式为泛定方程，C和D为常数，且：

  式中，为流量；L为距离；t为时间；C和D分别为洪水波的波速和扩散系数；为河段上段面的入流过程。当为瞬时脉冲函数时，即为“扩散模拟河段”的响应函数h（t），即：

        （2）三级流域瞬时单位线：

式中，为i级河流的平均长度；为初时概率（i级单元面积与全流域面积的比值）；为转移概率（注：j级河流的i级河流数与i级河流总数的比值）。

它们均可以写成Horton地貌率理论中河长比,河流分叉比，面积比的函数，即：

      （3）时段转换：扩散模拟型流域瞬时单位线在应用时，需要经S曲线转化为时段单位线。对三级流域，其瞬时单位线的S曲线为

  式中，

    ，exp（*）为指数函数，erf（*）为误差函数，。

根据S曲线与时段单位曲线的关系，可求出三级流域的时段单位线：

   （4）矩法：根据矩的定义，可求出三级流域瞬时单位线的一阶原点矩、二阶中心距分别为：

  令：,并将入流I（t）、出流Q（t）和瞬时单位线h（t）三者间的矩值关系和代入上列格式可得：

式中，和分别为出流Q（t）和入流I（t）的一阶原点矩；和分别为出流Q（t）和入流I（t）二阶中心矩。

    （5）内罚函数法：内罚函数法是一种有约束的最优化方法，用此法估计模型函数C和D是，其目标函数和约束条件为：

 式中，和分别为各离散点的实测流量值和计算流量值；为实测洪峰值；，为流域出口断面平均流速最大值；M为本次洪水的计算时段数；r为内罚因子。

参考文献：

    谢平，梁瑞驹：扩散模拟型流域地貌汇流模型。地理学报，1997,52（4）