线性谱混合模型（LSMM）

令n为谱观测的维数，假设有c个组成端元，观测样本数为s，则LSMM表示为：

或表示为矩阵形式：

式中，D是混合谱矩阵（n×s）；R是端元矩阵（n×c）；F是比例矩阵（c×s）。研究的目标是从混合谱矩阵D中估计矩阵R（比例矩阵F未知）。

方法1：因子谱旋转法：

目标函数表示为：

式中，t_uv是线性转换矩阵T的系数；ε=D-R・F，ε是残差矩阵；σ_εij表示元素ε_ij的不确定性；和分别是矩阵F和R的平均值。

方法2：目标在因子空间中的位置探索：

目标函数表示为：

式中，E是一个c×c未知参数矩阵；是一个c×s矩阵，通过基于平方最小限制的极小化过程由矩阵E和计算而得，即；σ_εij表示单元ε_ij的不确定性；<f_p>表示矩阵的平均值；函数DIS可表达为：，它表示计算的端元E的位置和数据云的接近度，α和β是常数。

参考文献

    Haro F J G，Gilabert M A，MeliáJ：从混合谱中提取端元。Remote Sensing of Environment，1999，68