动态模型中的参数算法

(1)交互式方法:

对于下面的动态模型:

y'=g(t,y,p)

y(t₀)=y₀(p)

式中, y是一个长度为n的状态向量; p是一个长度为m的参数向量; t是为方便起见我们称之为时间

的自变量;'表示对于时间的区别。对于上面的初始值问题，我们有一系列的观测值v₁,…,v_k。

定义长度kr的加权残留向量f为:

式中, s=1,..,r ; i=1,...k; v_is是v的组分s; 是向量y(t_i)的相应元素; 是一个权重

因子;使p最小化的加权最小平方问题可表达为 ，表示欧几里得向量范数。

已知向量函数s(t)代表一个对于状态向量y(t)测值成分滤波的成分,我们推导出合适方法找到最小

化的参数向量p表达为点t_i是观测时间,使p达到最小化的整体适合

方法可表达为。

(2)专用算法:

当观测值的两个状态变量中只能得到一个时，我们考虑特殊的技术。假设观测值得不到第二个状

态变量。c_i是在时间t_i未观测到的状态变量的近似值。我们寻找p和c=(c₀,..,c_k)的最小值,即:

式中, g_j[i]=g_j(t_i,(s(t_i),c_i),p) , j=1,2; d_i(c)表示第二个状态方程的离散化形式。如果使用梯形方法来

离散化第二个状态方程，则:

式中,最小化的一个必要条件是对于c和p的F梯度满足：grad(F)=0

参考文献

Benson M:动态模型中的参数。 Ecologicalmodelling, 1979，6