动态模型中的参数算法

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contributed at 2018-12-04

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岳天祥编著
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Geography SubjectPhysical GeographyEcosystem

Detailed Description

动态模型中的参数算法

(1)交互式方法:

对于下面的动态模型:

y'=g(t,y,p)

y(t0)=y0(p)

式中, y是一个长度为n的状态向量; p是一个长度为m的参数向量; t是为方便起见我们称之为时间

的自变量;'表示对于时间的区别。对于上面的初始值问题,我们有一系列的观测值v1,,vk

定义长度kr的加权残留向量f:

 

式中, s=1,..,r ; i=1,...k; visv的组分s; 是向量y(ti)的相应元素; 是一个权重

因子;使p最小化的加权最小平方问题可表达为 表示欧几里得向量范数。

已知向量函数s(t)代表一个对于状态向量y(t)测值成分滤波的成分,我们推导出合适方法找到最小

化的参数向量p表达为ti是观测时间,使p达到最小化的整体适合

方法可表达为

 

(2)专用算法:

当观测值的两个状态变量中只能得到一个时,我们考虑特殊的技术。假设观测值得不到第二个状

态变量。ci是在时间ti未观测到的状态变量的近似值。我们寻找pc=(c0,..,ck)的最小值,:

 

式中, gj[i]=gj(ti,(s(ti),ci),p) , j=1,2; di(c)表示第二个状态方程的离散化形式。如果使用梯形方法来

离散化第二个状态方程,则:

 

式中,最小化的一个必要条件是对于cpF梯度满足:grad(F)=0

参考文献

Benson M:动态模型中的参数。 Ecologicalmodelling, 19796

 

How to cite

《资源环境数学模型手册》 (2018). 动态模型中的参数算法, Model Item, OpenGMS, https://geomodeling.njnu.edu.cn/modelItem/ea13f110-2bcc-4811-9dfc-8c4cbb992b0e
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